黄金比ともいう。
ある長方形の、短辺と同じ長さの正方形を、
元の長方形から切り取った場合に、
残りの長方形の、長辺と短辺の比率が、
元の長方形の長辺と短辺の比率と同じになる長方形。
上図から、次の式が書ける。
ｘ：ｙ＝（ｙ−ｘ）：ｘ
まとめれば、
ｙ（ｙ−ｘ）＝ｘ２
比を求めるので、ｘ＝１とおく。
ｙ（ｙ−１）＝１
あらため、
ｙ２−ｙ−１＝０
二次方程式の解と係数の公式をつかい、
ｙ＝（−（−１）±√（（−１）２−４×１×（−１）））／２×１
計算すると、
ｙ＝（１±√５）／２
ｙ≒（１＋２．２３６）／２＝１．６１８
および、
ｙ≒（１−２．２３６）／２＝−０．６１８
比なので、マイナスの解は無効と考える。
よって、黄金比は、１：１．６１８ となる。