交流実効値

交流電源を扱う場合、電圧あるいは電流は正弦波であるため、直流のように単純ではない。
ここで、交流電圧あるいは交流電流が、直流のように扱うことができれば、便利である。

そこで、純抵抗で消費される直流電力と交流電力を、それぞれ計算してみる。

直流の場合、電力は、
P=VI=I²R=V²/R
ここで、P（W：ワット）、V（V：ボルト）、I（A：アンペア）、R（Ω：オーム）

交流電流を次のようにあらわすと、
i=Imsinθ
交流電力は、
p=i²R=Im²sin²θ・R

ここで、交流電力は、脈動しているため、平均をとる。
上式を、θ=2πまで積分し、2πで割る。
p=1/2π・∫₀^2πIm²sin²θ・R・dθ

sin²θは、次のように展開する。
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
α=βとおき、
cos2α=cos²α-sin²α
sin²α+cos²α=1を、上式に代入し、
cos2α=1-2sin²α
sin²α=(1-cos2α)/2

したがって、
p=1/2π・Im²R・∫₀^2π(1-cos2θ)/2・dθ
=1/2π・Im²R・[θ/2-sin2θ/4]₀^2π
=1/2π・Im²R・π
=1/2・Im²R

直流電力と交流電力が等しいとすると、
I²R=1/2・Im²R

I=±1/√2・Im

つまり、交流電流の1/√2の値が、直流電流と等価になる。
これを、交流電流の実効値と呼ぶ。（交流電圧についても同様となる。）

一般に、AC100Vというのは、実効値表示であり、波高値（最大値）は√2倍の141Vに達している。

実効値は、RMS（Root Mean Square：二乗の平均のルート）とも表示される。