グレイコード（Gray code）とは、２進数の表現で、隣り合う値でビットの変化が１ビットしかないようにしたものです。
たとえば、４桁の２進数（バイナリコード）で考えると、
１０進数の「７」から「８」に変化する場合、２進数では「０１１１」から「１０００」となり、
４桁すべてのビットが０から１または、１から０へと変化します。
電気（電子）回路では、２進数の「０」、「１」を電圧の高い状態「Ｈ」と低い状態「Ｌ」で扱います。
入力回路は、「Ｈ」と「Ｌ」を検出する速度が異なります。
（Turn on time および Turn off time が異なる）
上記の「７」から「８」に変化する場合、入力回路の遅延により、
最悪「１１１１」または「００００」の値として読み込む可能性があります。
１０進数の「１５」または「０」となってしまいます。
ロータリエンコーダ（回転位置検出センサ）で、回転する軸の角度を検出する場合、
軸の角度の変化するタイミングで、誤った値として取り込むことになります。
そこで、一般的には、グレイコードを使用します。
グレイコードの場合、隣り合う数値で、ビットの変化が１ビットしかないので、
入力回路の遅延により、誤って読みこんでも、
隣り合う数値での誤差になるだけです。
グレイコードを２進数（バイナリコード）に変換するには、次のように考えます。
グレイコードの最上位ビットは、そのままバイナリコードの最上位ビットとします。
グレイコードの下位ビットが「１」の場合、バイナリコードの上位ビットを反転した値を下位ビットとします。
グレイコードの下位ビットが「０」の場合、バイナリコードの上位ビットをそのまま下位ビットとします。
以下同様に最下位ビットまで処理します。
プログラマブルコントローラ（ＰＬＣ）のラダー回路で表現すると、
４桁のグレイコードの場合、下図の通りです。
ここでＧ３〜Ｇ０はグレイコード、Ｂ３〜Ｂ０はバイナリコードの各ビットです。
（シーケンサーは、和製英語です。英語では、Programmable Logic Controllerです。）
桁数が多くなった場合は、同様に拡張してください。
一般的なＰＬＣの場合は、プログラムのスキャンは、左から右のあと上から下へと読み込まれますが、
（株）安川電機様のＰＬＣでは、ひとつのセグメント内でプログラムのスキャンが上から下のあと左から右へと読み込まれます。
この場合は、各ビットごとに、セグメントを分けてください。ひとつのセグメントにまとめてしまうと、正しく変換できません。
ロータリエンコーダで角度検出する場合、７６余りグレイコード（Excess 76 gray code）が用いられます。
角度（０〜３５９°）を２進数で表現しようとすると９ビット（０〜５１１）必要になります。
ここで、値を「ゼロ」からスタートするのではなく、「７６」からスタートするようにしたものです。
「０〜３５９」を「７６〜４３５」として表現します。
７６からスタートすると、「１７９°」のとき、
７６＋１７９＝２５５となり、
２進数で「０１１１１１１１１」
グレイで「０１０００００００」
「１８０°」のとき、７６＋１８０＝２５６となり、
２進数で「１００００００００」
グレイで「１１０００００００」
つまり、１８０°を境に最上位ビットが反転したコードで読み取れます。
また、「３５９°」から「０°」に変わるときは、
３５９＋７６＝４３５
２進数で「１１０１１００１１」
グレイで「１０１１０１０１０」
０＋７６＝７６
２進数で「００１００１１００」
グレイで「００１１０１０１０」
ここでも、１ビットの変化しかありません。
読み込んだ数値を、角度として使用するには、
グレイコードを２進数に変換したあとに、「７６」を引けばよいだけです。
ロータリエンコーダとＰＬＣの接続についてはこちらも参照ください。
バイナリコードをグレイコードに変換するには、次のように考えます。
バイナリコードの最上位ビットは、そのままグレイコードの最上位ビットとします。
次の下位ビットは、バイナリコードの上位ビットと下位ビットの排他的論理和（Exclusive OR）をとります。
以下同様に最下位ビットまで処理します。
プログラマブルコントローラのラダー回路で表現すると、
４桁のバイナリコードの場合、下図の通りです。
